Эта статья описывает процесс доказательства того, что уравнение является уравнением сферы в онлайн-режиме. В статье представлен подробный алгоритм, который поможет определить, является ли уравнение уравнением сферы, а также предложены несколько примеров.
Уравнение сферы — это уравнение, которое описывает форму сферы в трехмерном пространстве. Обычно это уравнение записывают в виде:
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2
где (a,b,c) — координаты центра сферы, R — радиус сферы.
Для доказательства того, что данное уравнение является уравнением сферы, нужно выполнить следующие действия:
1. Вычислить координаты центра сферы (a,b,c) и радиус R. Для этого можно использовать формулы:
a = -b1/(2a1)
b = -b2/(2a2)
c = -b3/(2a3)
R^2 = (b1^2 + b2^2 + b3^2 — 4a1c1)/(4a1^2)
2. Подставить найденные значения a,b,c и R в уравнение сферы и проверить его правильность. Если уравнение принимает известную форму, то это уравнение сферы.
3. Для упрощения вычислений можно использовать онлайн-калькуляторы, которые позволяют быстро определить, является ли уравнение уравнением сферы. Например, можно воспользоваться калькулятором на сайте WolframAlpha, который позволяет решить уравнения и проверить их правильность.
Примеры:
1. Для уравнения x^2 + y^2 + z^2 — 6x — 2y — 8z + 13 = 0 координаты центра сферы и радиус можно вычислить следующим образом:
a = 3
b = -1
c = 4
R = 3
2. Для уравнения x^2 + y^2 + z^2 + 2x — 4y + 6z + 5 = 0 найденные значения координат центра сферы и радиус можно подставить в уравнение сферы и проверить его правильность:
(x-(-1))^2 + (y-2)^2 + (z-(-3))^2 = 9
Уравнение принимает известную форму, поэтому это уравнение сферы.